题目内容

7.给出下列四个命题:
①命题“?x∈R,x2≤0”的否定是“?x∈R,x2≤0”
②线性相关系数r的绝对值越接近于1,两个随机变量线性相关性越强;
③“x<0”是“ln(x+1)<0”的充分不必要条件;
④若随机变量ξ~N(2,1),且P(ξ>3)=0.1587,则P(ξ>1)=0.8413;
⑤命题p:f(x)=xsinx为奇函数,命题q:f(x)=cosx+1为偶函数,p∨q为假命题.
其中真命题的是(  )
A.①②B.③④C.③⑤D.②④

分析 ①利用命题的否定定义,即可判断出正误;
②根据线性相关性的性质,即可判断出正误;
③利用对数函数的单调性与定义域,即可判断出正误;
④利用正态分布的对称性,即可判断出正误;
⑤利用函数的奇偶性的定义、复合命题真假的判定方法即可判断出.

解答 解:①命题“?x∈R,x2≥0”的否定是“?x∈R,x2<0”,因此不正确;
②线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个随机变量线性相关性越强,正确;
③“x<0”是“ln(x+1)<0”的既不充分也不必要条件,因此不正确;
④若随机变量ξ~N(2,1),且P(ξ>3)=0.1587,则P(ξ>1)=1-P(ξ<1)=1-P(ξ>3)=0.8413,正确;
⑤命题p:f(x)=xsinx为偶函数,因此p是假命题,命题q:f(x)=cosx+1为偶函数,∴p∨q为真命题.
其中真命题的是②④.
故选:D.

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、概率统计的有关内容、函数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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