题目内容
( 12分)如图，在四棱锥
中,侧面
是正三角形,底面
是边长为2的正方形,侧面
平面
为
的中点.
①求证：
平面
；
②求直线
与平面
所成角的正切值.
中,侧面是正三角形,底面是边长为2的正方形,侧面平面为的中点.①求证：
平面；②求直线
与平面所成角的正切值.(Ⅰ)证明:见解析；(Ⅱ)
,即求.
,即求. 试题分析：（Ⅰ）证明AF⊥平面PCD，利用线面垂直的判定定理，只需证明AF⊥PD，CD⊥AF即可；
（Ⅱ）证明∠PBF为直线PB与平面ABF所成的角，求出PF，BF的长，即可得出结论．
(Ⅰ)证明:如图,由
是正三角形,
为中点,所以
,又因为平面平面,
且
面
面;又底面
为正方形,即
所以
平面,而
平面,所以
,且
, 所以
平面.………………6分;(Ⅱ)由(Ⅰ)证明可知,
平面,所以
平面所以
,又由(Ⅰ)知,且
,所以
平面,即
为直线与平面所成的角…………………9分且
,易知
,
中,
,所以
,即求.………………12分点评：解题的关键是正确运用线面垂直的判定，作出线面角.
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中，
为平行四边形，且
，
，
为
的中点，
，
．
//
；
的高．
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
平面
；
平面
；
与平面
BE，AB
表示三棱锥B－ACE 的体积，求
和平面
， 则下列命题正确的是
∥
，
，则
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（ ）
∥
∥
，
∥
、
为两个不同的平面，
、
、
为三条互不相同的直线，
，
，则
；
，
，
，
，则
；
，
，则
；
，
，
，则
．
中，
为等腰直角三角形，
，且
，E、F分别为
、BC的中点。
；
的余弦值。