题目内容
9．已知f（x）=x2-4x+4，f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），fn（x）=f（fn-1（x）），函数y=fn（x）的零点个数记为an，则an=2n-1．分析 分别求出函数y=f1（x）、y=f2（x）、y=f3（x）的零点个数，归纳得到函数y=fn（x）的零点个数．
解答 解：f（x）=x2-4x+4=（x-2）2，f1（x）=f（x），∴函数y=f1（x）的零点个数a1=1=20；
f2（x）=f（f1（x））=[（x-2）2-2]2，由f2（x）=0，得$x=2±\sqrt{2}$，∴y=f2（x）的零点个数a2=2=21；
f3（x）=f（f2（x））={[（x-2）2-2]2-2}2，由f3（x）=0，得x=$±\sqrt{2-\sqrt{2}}$或x=$±\sqrt{2+\sqrt{2}}$，∴函数y=f3（x）的零点个数a3=4=22；
由此归纳可得：${a}_{n}={2}^{n-1}$．
故答案为：2n-1．
点评 本题考查函数零点个数的判定，考查了数列递推式，训练了归纳法求数列的通项公式，是基础题．
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20．f（cosx）=cos2x，那么f（sin150°）的值为 （ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
17．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{-{a}^{2}+2ab-1．a＜b}\\{{b}^{2}-ab，a＞b}\end{array}\right.$，若f（x）=（2x-1）*（x-1），且函数y=f（x）-m有三个零点x1，x2，x3，则x1•x2•x3的取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{1}{4}$，0） | B． | （-$\frac{1}{8}$，0） | C． | （-$\frac{1}{16}$，0） | D． | （-$\frac{1}{32}$，0） |
1．已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：
甲：88 100 95 86 95 91 84 74 92 83
乙：93 89 81 77 96 78 77 85 89 86
则下列结论正确的是（ ）
甲：88 100 95 86 95 91 84 74 92 83
乙：93 89 81 77 96 78 77 85 89 86
则下列结论正确的是（ ）
| A． | ${\overline{x}}_{甲}$＞${\overline{x}}_{乙}$，s甲＞s乙 | B． | ${\overline{x}}_{甲}$＞${\overline{x}}_{乙}$，s甲＜s乙 | ||
| C． | ${\overline{x}}_{甲}$＜${\overline{x}}_{乙}$，s甲＞s乙 | D． | ${\overline{x}}_{甲}$＜${\overline{x}}_{乙}$，s甲＜s乙 |
18．已知集合A={1，2}，在A中可重复的依次取出三个数a，b，c，则“以a，b，c为边恰好构成三角形”的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{8}$ | C． | $\frac{5}{8}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |