题目内容
若一个正三棱柱的底面边长为2,高为2,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A.
| B.
| C.
| D.
|
设三棱柱ABC-A'B'C'的上、下底面的中心分别为O、O',
根据图形的对称性,可得外接球的球心在线段OO'中点O1,
∵OA=
AB=
,OO1=
AA'=1
∴O1A=
=
=
因此,正三棱柱的外接球半径R=
,可得该球的表面积为S=4πR2=
π
故选:C
根据图形的对称性,可得外接球的球心在线段OO'中点O1,
∵OA=
| ||
3 |
2
| ||
3 |
1 |
2 |
∴O1A=
OO12+OA2 |
|
| ||
3 |
因此,正三棱柱的外接球半径R=
| ||
3 |
28 |
3 |
故选:C

练习册系列答案
相关题目
若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的高和底面边长分别为( )

A、2,2
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B、2
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C、4,2 | ||
D、2,4 |