题目内容

（1）若函数f(x)=
x2+1，x≤1
lgx，x＞1
，则f（f（10））=
 
．
（2）化简：
sin47°-sin17°cos30°
cos17°
=
 
．
分析：（1）对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值．同时，要注意自变量x的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式．
（2）将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．
解答：解：（1）∵10＞1，
∴f（10）=lg10=1．
∴f（f（10））=f（1）=12+1=2．
故答案为：2．
（2）原式=
sin(30°+17°)-sin17°cos30°
cos17°

=
sin30°cos17°+cos30°sin17°-sin17°cos30°
cos17°

=
sin30°cos17°+cos30°sin17°-sin17°cos30°
cos17°

=
sin30°cos17°
cos17°

=sin30°=
1
2
．
故答案为：
1
2
．
点评：本题考查分段函数结合复合函数的求值与同角三角函数间的基本关系，考查转化与分析运算的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f(x)=
3x+a
x+b
图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
（2）设点P（x，y）到直线y=x的距离d=
|x-y|
2
．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A1，A2，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标yP＞3，求点P到直线A1A2距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．
记min{p，q}=
p，p≤q
q．p＞q
．
（1）若函数f(x)=min{
x
，
2
3
(x-1)}，求f（x）表达式
（2）求f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}=3|x-p1|，对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；
（3）若f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}，且f（a）=f（b）（a，bp1，p2为实数，且a＜bp1，p2∈（a，b））求f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度和（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）．
对定义域分别为Df、Dg的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h(x)=
f(x)•g(x)(x∈Df且x∈Dg)
f(x)(x∈Df且x∉Dg)
g(x)(x∉Df且x∈Dg).

（1）若函数f(x)=
1
x-1
，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
（2）求（1）问中函数h（x）的值域．
已知a，b为正实数．
（1）若函数f(x)=
lnxx
，求f（x）的单调区间
（2）若e＜a＜b（e为自然对数的底），求证：ab＞ba；（3）求满足ab=ba（a≠b）的所有正整数a，b的值．
（2010•湖北模拟）已知a＞0，a≠1，若函数f(x)=
4
4-x2
-
1
2+x
(x＞-2)
loga(-x)(x≤-2)
在点x=-2处连续，则a=
16
16
．

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