Question

已知在（

3	x

-

3

3 x

）ⁿ的展开式中，第6项为常数项
（1）求n的值；
（2）求含x²项的项．

Answer 1

分析：（1）由二项展开式的通项Tr+1=

C

r n

(

3	x

)n-r(-

3

3 x

)r=(-3)r

C

r n

x

n-2r

3

，由题意可得，当r=5时为常数项，代入可求n
（2）由（1）得，Tr+1=

C

r n

(

3	x

)n-r(-

3

3 x

)r=(-3)r

C

r n

x

n-2r

3

，令

10-2r

3

=2可求r，代入通项可求该项的系数

解答：解：（1）∵二项展开式的通项Tr+1=

C

r n

(

3	x

)n-r(-

3

3 x

)r=(-3)r

C

r n

x

n-2r

3

∵第6项T6=(-3)5

c

5 n

x

n-10

3

为常数项
∴n=10（6分）
（2）由（1）得，Tr+1=

C

r n

(

3	x

)n-r(-

3

3 x

)r=(-3)r

C

r n

x

n-2r

3

令

10-2r

3

=2可得r=2
∴含x²项的系数为（-3）²C₁₀²=405（12分）

点评：本题考查了利用二项展开式的通项公式求解二项展开式的特定项，解答中要注意项数与r的取值的关系．