题目内容

△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，则AC=________．

$\text{[math]}$
分析：由直角三角形的边角关系和余弦定理即可得出．
解答：在△ABC中，∠BAD=150°-60°=90°，∴AD=2sin60°= $\text{[math]}$ ．

在△ACD中，由余弦定理得AC²=（ $\text{[math]}$ ）²+1²-2× $\text{[math]}$ ×1×cos150°=7，
∴AC= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：熟练掌握直角三角形的边角关系和余弦定理是解题的关键．

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