题目内容

函数f（x）的图象与函数 $数学公式$ 的图象关于直线y=x对称，设φ（x）=f（4x-x²），则函数φ（x）的递减区间是

A.
（-∞，2]
B.
[2，4）
C.
（0，4）
D.
（0，2]

D
分析：根据函数f（x）的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线y=x对称，可得 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，先求出该函数的定义域（0，4），然后根据复合函数的单调性可求函数φ（x）的递减区间．
解答：∵函数f（x）的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线y=x对称，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵4x-x²＞0?0＜x＜4，它的定义域为（0，4）
令t=4x-x²，则t=4x-x²在0（0，2]单调递增，在[2，4）单调递减
而函数 $\text{[math]}$ 在（0，+∞）单调递减
从而可知函数φ（x）的单调减区间是：（0，2]．
故选D．
点评：本题主要考查了互为反函数的函数的解析式的求解，由对数函数与二次函数复合的函数的单调区间的求解，此类问题的容易出错点是：漏掉对函数定义域的求解，造成单调区间的扩大而错误．

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已知函数f（x）=

，g（x）=-ax+1，其中a＞0．
（1）若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有公共点，且在公共点处有相同的切线，试求实数a的值；
（2）在区间（0，

]上至少存在一个实数x₀，使f（x₀）＞g（x₀）成立，试求实数a的取值范围．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，判断函数f（x）的图象与x轴公共点的个数；
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必有一实根在区间（x₁，x₂）内；
（3）在（1）的条件下，设f（x）=0的另一根为x₀，若方程f（x）+a=0有解证明-2＜x₀≤-1．

设函数f（x）=x³-12x，则下列结论正确的是（　　）

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C．函数f（x）的图象与直线y=10只有一个公共点

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（2012•安徽模拟）已知函数f（x）的图象与函数h(x)=x+

+2的图象关于点A（0，1）对称，则当x∈[

，2]时，f（x）的值域为（　　）

D．[2，+∞）

已知定义在[1，+∞）上的函数f(x)=

当x∈[2^n-1，2ⁿ]（n∈N^*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积为S，则S=（　　）