题目内容
某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级,等级系数X依次为A,B,C,D,E.现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
(Ⅰ)在所抽取的20件样品中,等级系数为D的恰有3件,等级系数为E的恰有2件,求a,b,c的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为D的3件样品记为x1,x2,x3,等级系数为E的2件样品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出的可能性相同),试写出所有可能的结果,并求取出的两件样品是同一等级的概率.
X | A | B | C | D | E |
频率 | a | 0.2 | 0.45 | b | c |
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为D的3件样品记为x1,x2,x3,等级系数为E的2件样品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出的可能性相同),试写出所有可能的结果,并求取出的两件样品是同一等级的概率.
(Ⅰ)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35.
因为抽取的20件样品中,等级系数为D的恰有3件,所以b=
=0.15.
等级系数为E的恰有2件,所以c=
=0.1.
从而a=0.35-b-c=0.1.
所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.-----------------------------------------(6分)
(Ⅱ)从样品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,所有可能的结果为:(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1)(x3,y2)
,(x2,y2),(x3,y1),(y1,y2),共计10个
设事件A表示“从样品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,其等级系数相等”,
则A包含的基本事件为:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2),共4个.
故所求的概率P(A)=
=0.4.---------------------------------------(12分)
因为抽取的20件样品中,等级系数为D的恰有3件,所以b=
3 |
20 |
等级系数为E的恰有2件,所以c=
2 |
20 |
从而a=0.35-b-c=0.1.
所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.-----------------------------------------(6分)
(Ⅱ)从样品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,所有可能的结果为:(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1)(x3,y2)
,(x2,y2),(x3,y1),(y1,y2),共计10个
设事件A表示“从样品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,其等级系数相等”,
则A包含的基本事件为:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2),共4个.
故所求的概率P(A)=
4 |
10 |
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