题目内容
已知函数f(x)=6cos2
+
sinωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.

(1)求ω的值及函数f(x)的值域;
(2)若f(x0)=
,且x0∈(-
,
),求f(x0+1)的值.



(1)求ω的值及函数f(x)的值域;
(2)若f(x0)=



(1)函数f(x)的值域为[-2
,2
].
(2)


(2)

解:(1)由已知可得f(x)=6cos2
+
sinωx-3=3cosωx+
sinωx=2
sin(ωx+
),
又正三角形ABC的高为2
,则|BC|=4,
所以函数f(x)的最小正周期T=4×2=8,即
=8,得ω=
,
函数f(x)的值域为[-2
,2
].
(2)因为f(x0)=
,由(1)得
f(x0)=2
sin(
+
)=
,
即sin(
+
)=
,
由x0∈(-
,
),得
+
∈(-
,
),
即cos(
+
)=
=
,
故f(x0+1)=2
sin(
+
+
)
=2
sin[(
+
)+
]
=2
[sin(
+
)cos
+cos(
+
)sin
]
=2
×(
×
+
×
)
=
.





又正三角形ABC的高为2

所以函数f(x)的最小正周期T=4×2=8,即


函数f(x)的值域为[-2


(2)因为f(x0)=

f(x0)=2




即sin(



由x0∈(-






即cos(




故f(x0+1)=2




=2




=2







=2





=


练习册系列答案
相关题目