题目内容
【题目】在单位正方体
中，O是
的中点，如图建立空间直角坐标系.
（1）求证
∥平面
；
（2）求异面直线与OD夹角的余弦值；
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：
(1)由
，结合线面平行的判断定理即可证得结论；
(2)利用空间直角坐标系可得异面直线夹角的余弦值为
.
试题解析：
（1）解法一：连接A1D则
∥A1D.
而A1D
平面
，
平面
所以∥平面.
解法二：设平面的一个法向量为
，
由 
得
，令
，则
所以
. 又
.从而
所以∥平面.
解：（2）法一：由（1）知异面直线与
的夹角为
或其补角.
而
且O为
中点，故
，
所以两异面直线与的夹角
的余弦值为.
法二：设
、
分别为直线与的方向向量，
则由，
得cos< , >= 
.
所以两异面直线与的夹角的余弦值为.
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【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
（1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为
，求
的分布列和数学期望.
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
