题目内容
(本小题满分14分)
已知有
(1)判断的奇偶性;
(2)若时,证明:在上为增函数;
(3)在条件(2)下,若,解不等式:
已知有
(1)判断的奇偶性;
(2)若时,证明:在上为增函数;
(3)在条件(2)下,若,解不等式:
(1)奇函数;(2)见解析;(3)。
(1)因为根据x,y取值的任意性,先令得,又令得
从而可得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x),因此f(x)是R上的奇函数.
(2)设,则,,从而利用单调性的定义证出f(x)在R上是增函数.
(3)解此不等式第一个关键是确定f(1)+f(1)=f(2)=4,然后不等式,再利用f(x)在R上是增函数,脱掉法则符号f,转化为关于x的二次不等式求解即可.
解:1)有
令得又令得
即 解得 …………14分
从而可得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x),因此f(x)是R上的奇函数.
(2)设,则,,从而利用单调性的定义证出f(x)在R上是增函数.
(3)解此不等式第一个关键是确定f(1)+f(1)=f(2)=4,然后不等式,再利用f(x)在R上是增函数,脱掉法则符号f,转化为关于x的二次不等式求解即可.
解:1)有
令得又令得
即 解得 …………14分
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