Question

已知曲线C:+x²=1，由曲线C上任一点E向x轴作垂线,垂足为F,点P分所成的比为,问:点P的轨迹可能是圆吗?请说明理由.

Answer 1

解:设E(x₀,y₀),P(x,y),则F(x₀,0),

∵点P分所成的比为,∴=.∴(x-x₀,y-y₀)=(x₀-x,-y).∴

代入+x₀²=1中,得+x²=1为P点的轨迹方程.当λ=时,轨迹是圆.