题目内容

设两个非零向量 $数学公式$ ₁与 $数学公式$ ₂不共线
①如果 $数学公式$ = $数学公式$ ₁+ $数学公式$ ₂， $数学公式$ =2 $数学公式$ ₁+8 $数学公式$ ₂， $数学公式$ =3（ $数学公式$ ₁- $数学公式$ ₂）求证：A、B、D三点共线．
②试确定实数k的值，使k $数学公式$ ₁+ $数学公式$ ₂和 $数学公式$ ₁+k $数学公式$ ₂共线．

解：①证明：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ ，∴A、B、D三点共线；
②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则存在实数λ使得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 成立，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵两个非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线，∴ $\text{[math]}$ ，解得k=±1．
分析：①只要证明存在实数λ使得 $\text{[math]}$ 成立即可；
②利用向量共线的充要条件和两个非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线即可求出．
点评：熟练掌握向量共线的充要条件和两个非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线的条件是解题的关键．

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=3（e₁-e²）．（2）试确定实数k的值，使ke₁+e₂和e₁+ke₂共线．求证：A、B、D三点共线．

设两个非零向量

不共线．
（1）若

)，求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使k

设两个非零向量

₂不共线
①如果

₁+

₁-

₂）求证：A、B、D三点共线．
②试确定实数k的值，使k

₁+

设两个非零向量

₂不共线
①如果

₁+

₁-

₂）求证：A、B、D三点共线．
②试确定实数k的值，使k

₁+