Question

在将（x²-x-2）⁴展开的多项式中，x项的系数是 ________．

Answer 1

32
分析：先将式子化简，将展开式中x的系数转化为两个二项式展开式系数的问题；利用二项展开式的通项公式求出两个二项式的通项，求出需要的项的系数，求出展开式中x像的系数．
解答：（x²-x-2）⁴=（x-2）⁴（x+1）⁴
展开的多项式中x项的系数是（x-2）⁴中的x的系数乘以（x+1）⁴的常数项加上（x-2）⁴中的常数项乘以（x+1）⁴中的x的系数
∵（x-2）⁴展开式的通项为T_r+1=（-2）^rC₄^rx^4-r
令4-r=0得r=4，其常数项为16；令4-r=1得r=3所以其展开式含x的系数为-32
∵（x+1）⁴展开式的通项为T_k+1=C₄^kx^k
∴展开式的常数项为1；含x的系数为4
∴展开的多项式中，x项的系数是16×4-32=32
故答案为32
点评：本题考查等价转化的思想方法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．