题目内容
已知函数f（x）=rx-xr+（1-r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．则f（x）的最小值为
0
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．分析：求导数，判断函数的单调性，根据单调性即可求得最小值．
解答：解：求导函数可得：f′（x）=r（1-xr-1），
令f′（x）=0，解得x=1，
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，1）上是减函数；
当x＞1时，f′（x）＞0，所以f（x）在（1，+∞）上是增函数，
所以f（x）在x=1处取得最小值f（1）=0；
故答案为：0．
令f′（x）=0，解得x=1，
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，1）上是减函数；
当x＞1时，f′（x）＞0，所以f（x）在（1，+∞）上是增函数，
所以f（x）在x=1处取得最小值f（1）=0；
故答案为：0．
点评：本题考查利用导数求函数的最值、判断单调性问题，准确求导，熟练计算是解决问题的基础．
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