题目内容

已知数列an中，a1=-60，an+1=an+3，那么|a1|+|a2|+…+|a30|的值为
 
．
分析：根据已知条件得到此数列是首项为-60，公差d为3的等差数列，写出等差数列的通项公式，令通项公式大于等于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集即可得到n的范围为n大于等于21，即可得到前30项中，前20项的值都为负数，21项以后的项都为正数，根据负数的绝对值等于其相反数，正数的绝对值等于其本身把所求的式子进行化简，然后前20项提取-1，得到关于前30项的和与前20项和的式子，分别利用等差数列的前n项和的公式求出前20项的和和前30项的和，代入化简得到的式子中即可求出值．
解答：解：{an}是等差数列，an=-60+3（n-1）=3n-63，an≥0，解得n≥21．
∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30|
=-（a1+a2+…+a20）+（a21+…+a30）=S30-2S20
=
(-60+90-63)30
2
-（-60+60-63）•20=765．
故答案为：765
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，本题的突破点是令通项公式大于等于0找出此数列从第22项开始变为正数．
练习册系列答案
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已知数列an中，a1=
12
，点（n，2an+1，-an）在直线y=x上，其中n=l，2，3，…．（1）令bn=an+1-an-1，证明数列bn是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn．
已知数列an中，a1=1，a2=a-1（a≠1，a为实常数），前n项和Sn恒为正值，且当n≥2时，
1
Sn
=
1
an
-
1
an+1
．
（1）求证：数列Sn是等比数列；
（2）设an与an+2的等差中项为A，比较A与an+1的大小；
（3）设m是给定的正整数，a=2．现按如下方法构造项数为2m有穷数列bn：当k=m+1，m+2，…，2m时，bk=ak•ak+1；当k=1，2，…，m时，bk=b2m-k+1．求数列{bn}的前n项和为Tn（n≤2m，n∈N*）．
16、已知数列an中，a1=2，且an=n+an-1（n≥2），求这个数列的第m项am的值（m≥2）．现给出此算法流程图的一部分如图．
（Ⅰ）请将空格部分（两个）填上适当的内容；
（Ⅱ）用“For”循环语句写出对应的算法；
（Ⅲ）若输出S=16，则输入的m的值是多少？
已知数列an中，a1=-60，an+1=an+3，那么|a1|+|a2|+…+|a30|的值为     ．

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