题目内容
【题目】已知为实数,函数.
(1)若是函数的一个极值点,求实数的取值;
(2)设,若,使得成立,求实数的取值范围.
【答案】(1) ,(2) .
【解析】试题分析:(1)求出函数f(x)定义域,函数的导函数f′(x),假设存在实数a,使f(x)在x=3处取极值,则f′(3)=0,求出a,验证推出结果.
(2)由f (x0)≤g(x0) 得:(x0﹣lnx0)a≥x02﹣2x0,记F(x)=x﹣lnx(x>0),求出F′(x),推出F(x)≥F(1)=1>0,转化a≥,记G(x)=,x∈[,e]求出导函数,求出最大值,列出不等式求解即可.
解析:(1)函数定义域为 ,
.
∵是函数的一个极值点,∴,解得.
经检验时, 是函数的一个极小值点,符合题意,
∴.
(2)由,得,
记,
∴,
∴当 时, , 单调递减;
当时, , 单调递増.
∴,
∴,记,
∴ .
∵,∴,
∴,
∴时, , 单调递减;
时, , 单调递增,
∴,
∴.
故实数的取值范围为.
【题目】为了解某市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表:
评估的平均得分 | |||
全市的总体交通状况等级 | 不合格 | 合格 | 优秀 |
(1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级;
(2)用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.