题目内容

方程x2+x-1=0的解可视为函数y=x+的图像与函数y=的图像交点的横坐标，若x4+ax-4=0的各个实根x1，x2，…，xk（k≤4）所对应的点（xi，）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是（    ）。
练习册系列答案
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给出下列命题
①若ac=bc，则a=b；
②方程x2-x+1=0有两个实根；
③对于实数x，若x-2=0，则x-2≤0；
④若p＞0，则p2＞p；
⑤正方形不是菱形．
其中真命题是
③
③
，假命题是
①②④⑤
①②④⑤
．
已知数列{an}，an=
αn-βn
α-β
(n=1，2，…)，其中α，β是方程x2-x-1=0的两个根．
（1）证明：对任意正整数n，都有an+2=an+1+an；
（2）若数列{an}中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1；
（3）若β＜α，bn=
|α|-|β|
n(|α|n-|β|n)
，n=1，2，…，证明：
n
k=1
bk＜2．
用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集？
①由所有非负奇数组成的集合；
②平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；
③所有周长等于10cm的三角形组成的集合；
④方程x2+x+1=0的实数根组成的集合．
（2006•松江区模拟）（理）设α、β是方程x2+x+1=0的两根，则α2006+β2006+1=
0
0
．
已知命题p：方程x2+x-1=0的两实数根的符号相反；命题q：?x0∈R，使x02-mx0-m＜0，若命题“p∧q”是假命题，则实数m的取值范围是
[-4，0]
[-4，0]
．

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