题目内容
已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.
(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函数的值域为非负数集，求函数f(a)＝2－a|a＋3|的值域．
(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函数的值域为非负数集，求函数f(a)＝2－a|a＋3|的值域．
（1）a＝－1或a＝
（2）[－
，4]
（2）[－
，4]解：f(x)＝x2－4ax＋2a＋6＝(x－2a)2＋2a＋6－4a2.
(1)∵函数值域为[0，＋∞)，∴2a＋6－4a2＝0.
解得a＝－1或a＝.
(2)∵函数值域为非负数集，∴2a＋6－4a2≥0.
即2a2－a－3≤0，解得－1≤a≤.
∴f(a)＝2－a|a＋3|＝2－a(a＋3)＝－(a＋)2＋
.
∴f(a)在[－1，]上单调递减．
∴－≤f(a)≤4.
即f(a)值域为[－，4]．
(1)∵函数值域为[0，＋∞)，∴2a＋6－4a2＝0.
解得a＝－1或a＝
.(2)∵函数值域为非负数集，∴2a＋6－4a2≥0.
即2a2－a－3≤0，解得－1≤a≤
.∴f(a)＝2－a|a＋3|＝2－a(a＋3)＝－(a＋
)2＋.∴f(a)在[－1，
]上单调递减．∴－
≤f(a)≤4.即f(a)值域为[－
，4]．
练习册系列答案
相关题目
ex(sinx＋cosx)在区间[0，
]上的值域为( )
＋1，h(x)＝
，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．
时，求函数f(x)的值域．
在区间
是减函数，则实数
的取值范围是 .
的定义域是________．
的定义域是________．
的定义域为（ ）