题目内容
学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，若用AAn、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数．（1）若
，请你写出二阶矩阵M；（2）求二阶矩阵M的逆矩阵．
【答案】分析：（1）由二阶矩阵的运算法则可知
；
（2）设矩阵M的逆矩阵为
，则由
•
，能求出二阶矩阵M的逆矩阵．
解答：解：（1）
；
（2）设矩阵M的逆矩阵为
，
则由：
•
，
得：
，
，
解之得：
，
，
∴
．
点评：认真阅读题目，理解题意，得到An、Bn、An+1、Bn+1之间的关系式，再用矩阵形式表示，根据逆矩阵的定义求之．
；（2）设矩阵M的逆矩阵为
，则由•，能求出二阶矩阵M的逆矩阵．解答：解：（1）
；（2）设矩阵M的逆矩阵为
，则由：
•，得：
，，解之得：
，，∴
．点评：认真阅读题目，理解题意，得到An、Bn、An+1、Bn+1之间的关系式，再用矩阵形式表示，根据逆矩阵的定义求之．
练习册系列答案
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、B
；（2）若A
=200，求{A