题目内容

学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，若用AAn、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数．
（1）若
An+1
Bn+1
=M
An
Bn
，请你写出二阶矩阵M；
（2）求二阶矩阵M的逆矩阵．
分析：（1）由二阶矩阵的运算法则可知M=
4
5
，
3
10
1
5
，
7
10
；
（2）设矩阵M的逆矩阵为
x，y
w，v
，则由
4
5
，
3
10
1
5
，
7
10
•
x，y
w，v
=
1，0
0，1
，能求出二阶矩阵M的逆矩阵．
解答：解：（1）M=
4
5
，
3
10
1
5
，
7
10
；
（2）设矩阵M的逆矩阵为
x，y
w，v
，
则由：
4
5
，
3
10
1
5
，
7
10
•
x，y
w，v
=
1，0
0，1
，
得：
4
5
x+
3
10
w=1
1
5
x+
7
10
w=0
，
4
5
y+
3
10
v=0
1
5
y+
7
10
v=1
，
解之得：
x=
7
5
w=-
2
5
，
y=-
3
5
v=
8
5
，
∴M-1=
7
5
-
3
5
-
2
5
8
5
．
点评：认真阅读题目，理解题意，得到An、Bn、An+1、Bn+1之间的关系式，再用矩阵形式表示，根据逆矩阵的定义求之．
练习册系列答案
相关题目
15、学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B；而选B菜的，下星期一则有30%改选A，若用An，Bn表示在第n个星期一分别选A、B的人数．
（1）试用An，Bn，表示An+1．
（2）证明An+1=0.5An+300．
（3）若A1=a，则An=（0.5）n-1（a-600）+600  （n≥1）．

（本小题满分12分）学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样特色菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。（1）试以A表示A；（2）若A=200，求{A}的通项公式；（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？
学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，若用AAn、Bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数．
（1）若，请你写出二阶矩阵M；
（2）求二阶矩阵M的逆矩阵．
学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B；而选B菜的，下星期一则有30%改选A，若用An，Bn表示在第n个星期一分别选A、B的人数．
（1）试用An，Bn，表示An+1．
（2）证明An+1=0.5An+300．
（3）若A1=a，则An=（0.5）n-1（a-600）+600  （n≥1）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网