题目内容
自圆C：x2+y2-2x-4y+4=0外一点P（0，4）向圆引切线，切点分别为A、B，则
•
=（ ）
| PA |
| PB |
分析：由已知中P是圆C：x2+y2-2x-4y+4=0外的一点，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，我们可以先求出圆心和半径，从而可求得|PC|，|PA|=|PB|，求出cos∠APB即可求出结论．
解答：解：∵圆C：x2+y2-2x-4y+4=0，∴可得圆的半径为1，C（1，2），
连接CA，CP，CB如下图所示：
由条件得|PC|=
=
，|PA|=|PB|=
=2．
∴cos∠APB=cos2∠APC=1-2sin2∠APC=1-2•（
）2=
∴
•
=|
||
|cos∠APB=2×2×
=
故选C．
连接CA，CP，CB如下图所示：
由条件得|PC|=
| (1-0) 2+(2-4) 2 |
| 5 |
| PC2-CA2 |
∴cos∠APB=cos2∠APC=1-2sin2∠APC=1-2•（
| 1 | ||
|
| 3 |
| 5 |
∴
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
故选C．
点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，正确运用向量的数量积公式是关键．
练习册系列答案
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•
=
•
=（ ）
，
），若存在，求出b的值；若不存在，试说明理由．