Question

自圆C：x²+y²-2x-4y+4=0外一点P（0，4）向圆引切线，切点分别为A、B，则•=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由已知中P是圆C：x²+y²-2x-4y+4=0外的一点，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，我们可以先求出圆心和半径，从而可求得|PC|，|PA|=|PB|，求出cos∠APB即可求出结论．
解答：∵圆C：x²+y²-2x-4y+4=0，∴可得圆的半径为1，C（1，2），
连接CA，CP，CB如下图所示：

由条件得|PC|==，|PA|=|PB|==2．
∴cos∠APB=cos2∠APC=1-2sin²∠APC=1-2•（）²=
∴•=||||cos∠APB=2×2×=
故选C．
点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，正确运用向量的数量积公式是关键．