题目内容

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度 (单位:千米/小时)是车流密度 (单位:辆/千米)的函.当桥上的车流密度达到200/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过40/千米时,车流速度为80千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函1时,求函的表达式;

2当车流密度为多大时,车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆,单位: /小时f ,可以达到最大,并求出最大值.

 

12即当车流密度为100/千米时,车流量可以达到最大,最大值为5000/小时.

【解析】

试题分析:(1)本题是一个分段函数,当车流量小于等于40时,速度为80千米/小时,当车流量大于40时小于或等于200时通过两端点解出一次函数的解析式.2)通过计算分段函数一个是一次函数,一个是二次函数来确定最大值.本题属于分段函数的应用,这类应用题关键就是审清题意.分段函数的最大值是分别求出各段函数的最大值,在求出总的最大值,这种思维要有.

试题解析:【解析】
1由题意:当时,80;当时,设

再由已知得 解得

故函的表达式为 5

2依题意并由1可得

时,为增函,故当时,其最大值为

时,

时,有最大值5000

综上,当时,在区间上取得最大值5000

即当车流密度为100/千米时,车流量可以达到最大,最大值为5000/小时. 10

考点:

 

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