题目内容
已知数列
的各项均为正数，其前
项和为
，且
.
⑴求证：数列是等差数列；
⑵设
，求证：
；
⑶设
，
，求
.
的各项均为正数，其前项和为，且.⑴求证：数列
是等差数列；⑵设
，求证：；⑶设
，，求.（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
试题分析：（1）一般数列问题中出现数列前
的和与其项
时，则可利用关系
找出数列的递推关系，本题可从此入手，证明数列为等差数列；(2)由(1)可求出
，根据此式的结构特征，可得
，利用裂项相消法求其前的和
后再予以判断；(3)根据数列
的结构特点(等差乘等比型)可用错位相减法求和.证明数列为等差数列或等比数列，应紧扣定义，通过对所给条件变形，得到递推关系，而等差乘等比型数列的求和最常用的就是错位相减法，使用这个方法在计算上要有耐心和细心，注意各项的符号，防止出错.试题解析：⑴证明：
，当
时，
或
，又
. 1分由
，得
，
数列是以1为首项，1为公差的等差数列； 4分⑵证明：由⑴知
，
，
. 8分⑶
，
， ①
②由①－②得
，
. 12分
练习册系列答案
相关题目
中，已知
，
. 
；
，设数列
的前
项和为
，试比较
与
的大小．
，满足
均为等比数列；
的通项公式
；
．
满足
，
.
的前
项和
；
，数列
的前
，求证：
(其中
).
满足
，数列
满足
.
项和
.
的前
项和为
，数列
的首项
，且点
在直线
上．
，求数列
的前
．
：
；数列
：
；数列
：
；若
，
，那么
( )
且
满足
，
，
，若数列
满足
，则
（ ）
