题目内容
9．证明：$\frac{2a}{1+{a}^{2}}$≤1．分析 利用分析法计算即得结论．
解答 证明：∵1+a2≥1＞0，
∴要证原式成立，只需证2a≤1+a2，
即证1+a2-2a≥0，
而这显然成立，
故原不等式成立．
点评 本题考查不等式的证明，注意解题方法的积累，属于基础题．
练习册系列答案
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1．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
| 性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
| 需要 | 40 | 30 |
| 不需要 | 160 | 270 |
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
如图，四边形OABC，ODEF，OGHI是三个全等的菱形，∠COD=∠FOG=∠AOI=60°，P为各菱形边上的动点，设$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OD}$+y$\overrightarrow{OH}$，则x+y的最大值为（ ）