Question

方程 lnx=x-2有实数根的区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，+∞）

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=lnx-x+2，函数在定义域（0，+∞）连续，且f（x）=lnx-x+2在（0，1]单调递增，在（1，+∞）单调递减由零点判定定理可判定函数的零点所在的区间
解答：解：令f（x）=lnx-x+2，函数在定义域（0，+∞）连续
∵
∴f（x）=lnx-x+2在（0，1]单调递增，在（1，+∞）单调递减
∵f（1）=1＞0，f（2）=ln2＞0，f（3）=ln3-1＞0，f（4）=ln4-2＜0
由零点判定定理可得函数的零点 的区间是（3，4）
故选：C
点评：本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础性试题．