Question

方程 lnx=x-2有实数根的区间是（　　）

A．（1，2）

B．（2，3）

C．（3，4）

D．（4，+∞）

Answer 1

分析：令f（x）=lnx-x+2，函数在定义域（0，+∞）连续，且f（x）=lnx-x+2在（0，1]单调递增，在（1，+∞）单调递减由零点判定定理可判定函数的零点所在的区间

解答：解：令f（x）=lnx-x+2，函数在定义域（0，+∞）连续
∵f′(x)=

1

x

-1=

1-x

x

∴f（x）=lnx-x+2在（0，1]单调递增，在（1，+∞）单调递减
∵f（1）=1＞0，f（2）=ln2＞0，f（3）=ln3-1＞0，f（4）=ln4-2＜0
由零点判定定理可得函数的零点 的区间是（3，4）
故选：C

点评：本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础性试题．