题目内容

命题“若△ABC有一内角为
π
3
，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题（　　）
A．与原命题同为假命题
B．与原命题的否命题同为假命题
C．与原命题的逆否命题同为假命题
D．与原命题同为真命题
原命题的逆命题为：“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为
π
3
”，
若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，又A+B+C=3B=π，解得B=
π
3
，所以它是真命题． 
若△ABC有一内角为
π
3
，不妨设B=
π
3
，则A+C=π-B=
2π
3
=2B，所以A+C=2B，即△ABC的三内角成等差数列，所以原命题为真．
所以逆命题与原命题同为真命题．
故选D．
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命题“若△ABC有一内角为
π
3
，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题（　　）
在△ABC中，下列命题中正确的有：
③⑤
③⑤

①
AB
-
AC
=
BC
；                
②若
AC
•
AB
＞0，则△ABC为锐角三角形；
③O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足
OP
=
0A
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），则动点P一定过△ABC的重心；
④O是△ABC内一定点，且
OA
+
OC
+2
OB
=
0
，则
S△AOC
S△ABC
=
1
3
；
⑤若（
AB
丨
AB
丨
+
AC
丨
AC
丨
）•
BC
=0，且
AB
丨
AB
丨
•
AC
丨
AC
丨
=
1
2
，则△ABC为等边三角形．
命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题（ ）
A．与原命题同为假命题
B．与原命题的否命题同为假命题
C．与原命题的逆否命题同为假命题
D．与原命题同为真命题

命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（    ）

  A．与原命题真值相异                        B．与原命题的否命题真值相异

 

 C．与原命题的逆否命题的真值相同   D．与原命题真值相同

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