题目内容
(本小题满分14分)设与是函数的两个极值点.
(1)试确定常数和的值;
(2)试判断是函数的极大值点还是极小值点,并说明理由。
(1)试确定常数和的值;
(2)试判断是函数的极大值点还是极小值点,并说明理由。
(1) ;(2)当是的极小值点,当是的极大值点。
根据函数在极值点处导数为0,得,解之;
判断是函数的极大值点还是极小值点,只需判断导数在左右导数值的正负变化,由正至负极大值,由负至正极小值。
解:(1)由题知 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
(2)由(1)知 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
令的或 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
当时 当时
当时 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
当是的极小值点, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
当是的极大值点。 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
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