题目内容
(满分14分)已知定义在正实数集上的函数
,
,其中
．
设两曲线
，
有公共点，且在该点处的切线相同．
（1）用
表示
；
（2）试证明不等式：
（
）．
,,其中．设两曲线
，有公共点，且在该点处的切线相同．（1）用
表示；（2）试证明不等式：
（）．(1) 
．
(2)见解析.
．(2)见解析.
设与
在公共点
处的切线相同．所以
，
，据此可建立关于a,b的关系式.
（2）构造函数
，
然后研究
的最小值，证明最小值大于或等于零即可.
解：(1)设与在公共点处的切线相同．……1分
，
，由题意，．……3分
即
由
得：
，或
（舍去）．……5分
即有
．……7分
(2)设
，……8分
则
．……10分
故在
为减函数，在
为增函数，……12分
于是函数在
上的最小值是
．……13分
故当时，有
，即当时，
．……14分
与在公共点处的切线相同．所以，，据此可建立关于a,b的关系式.（2）构造函数
，然后研究
的最小值，证明最小值大于或等于零即可.解：(1)设
与在公共点处的切线相同．……1分，，由题意，．……3分即
由得：，或（舍去）．……5分即有
．……7分(2)设
，……8分则
．……10分故
在为减函数，在为增函数，……12分于是函数
在上的最小值是．……13分故当
时，有，即当时，．……14分
练习册系列答案
相关题目
在点
处的切线方程为 .
的导数，可先在两边取对数，得
，再在两边分别对x求导数，得
即为
,即导数为
。若根据上面提供的方法计算函数
的导数，则
_ 
与
是函数
的两个极值点.
和
的值；
是函数
的极大值点还是极小值点，并说明理由。
是定义在（0，
）上的非负可导函数，且满足
.对任意正数
,若
,则必有（ ）
)′＝1＋
，在
处有极值，则
等于( )
在
处的导数为3，则
在曲线
上移动时，过点
