Question

若对任意实数x和正常数t，都有f（x+t）=-

1

f(x)

成立，则函数f（x）最小正周期为

 

．

Answer 1

分析：利用周期函数的定义f（x+T）=f（x）（T≠0），对于正常数t，f（x+t+t）=-

1

f(x+t)

=f（x），可求得函数f（x）最小正周期．

解答：解：∵f(x+t)=-

1

f(x)

，∴f(x+t+t)=-

1

f(x+t)

=-

1

- 1 f(x)

=f(x)，
∴函数f（x）最小正周期为2t．
故答案为：2t．

点评：本题考查函数的周期性，解题的关键是利用函数周期的定义．