题目内容
（2013•江西）设f（x）=
sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是
| 3 |
a≥2
a≥2
．分析：构造函数F（x）=|f（x）|=|
sin3x+cos3x|，利用正弦函数的特点求出F（x）max，从而可得答案．
| 3 |
解答：解：∵不等式|f（x）|≤a对任意实数x恒成立，
令F（x）=|f（x）|=|
sin3x+cos3x|，
则a≥F（x）max．
∵f（x）=
sin3x+cos3x=2sin（3x+
）
∴-2≤f（x）≤2
∴0≤F（x）≤2
F（x）max=2
∴a≥2．
即实数a的取值范围是a≥2
故答案为：a≥2．
令F（x）=|f（x）|=|
| 3 |
则a≥F（x）max．
∵f（x）=
| 3 |
| π |
| 6 |
∴-2≤f（x）≤2
∴0≤F（x）≤2
F（x）max=2
∴a≥2．
即实数a的取值范围是a≥2
故答案为：a≥2．
点评：本题考查两角和与差公式及构造函数的思想，考查恒成立问题，属于中档题．
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