题目内容

设λ＞0，点A的坐标为（1，1），点B在抛物线y=x2上运动，点Q满足，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足，求点P的轨迹方程．

【答案】分析：设出点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量的坐标，代入已知条件中的向量关系得到各点的坐标关系；表示出B点的坐标；将B的坐标代入抛物线方程求出p的轨迹方程．
解答：解：由知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设P（x，y），Q（x，y），M（x，x2）则
x2-y=λ（y-x2）即y=（1+λ）x2-λy①
再设B（x1，y1）由得
将①代入②式得
又点B在抛物线y=x2
将③代入得（1+λ）2x2-λ（1+λ）y-λ=（（1+λ）x-λ）2
整理得2λ（1+λ）x-λ（1+λ）y-λ（1+λ）=0因为λ＞0所以2x-y-1=0
故所求的点P的轨迹方程：y=2x-1
点评：本题考查题中的向量关系提供点的坐标关系、求轨迹方程的重要方法：相关点法，即求出相关点的坐标，将相关点的坐标代入其满足的方程，求出动点的轨迹方程．
练习册系列答案
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对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的导数，若f′′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．现已知f（x）=x3-3x2+2x-2，请解答下列问题：
（Ⅰ）求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
（Ⅱ）求证f（x）的图象关于“拐点”A 对称；并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）；
（Ⅲ）若另一个三次函数G（x）的“拐点”为B（0，1），且一次项系数为0，当x1＞0，x2＞0（x1≠x2）时，试比较
G(x1)+G(x2)
2
与G(
x1+x2
2
)的大小．
精英家教网设λ＞0，点A的坐标为（1，1），点B在抛物线y=x2上运动，点Q满足
BQ
=λ
QA
，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足
QM
=λ
MP
，求点P的轨迹方程．
设
AB
=(3，4)，点A的坐标为（-1，0），则点B的坐标为
 
．
设λ>0，点A的坐标为（1，1），点B在抛物线y=x2上运动，点Q满足，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足，求点P的轨迹方程。

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