题目内容
下列五个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出l⊥面MNP的图形的序号是___________.(写出所有符合要求的图形的序号)
解:如图,设正方体为ABCD—A1B 在题图①中,连结AB1,则AB1⊥MN,又AB1是l在面ABB ∴l⊥MN.同理,l⊥MP. ∴l⊥平面MNP.故①符合. 在题图②中,延长MP交C1D1的延长线于E,连结NE,若l⊥面MNP,则l⊥NE. 又C1D是l在平面CDD ∴l⊥CD1.∴l⊥平面CDD 在题图③中,平面MNP与题图①中的平面MNP不是同一平面,它们又过同一点, ∴题图③不符合. 在题图④中,l⊥MP,l⊥MN, ∴l⊥平面MNP.延长PM交AB于F,取CD的中点G,则GN∥MP, ∴G∈平面MNP.连结FG交BC于H,则H∈平面MNP,可证H是BC的中点. ∴题图④与题图⑤中的平面MNP实为同一平面. ∴⑤也符合. 答案:①④⑤ 点评:本题要先想象直观判断哪些图形符合,再加以推理,考查了空间想象能力、反证法、线面的位置关系等知识,通过这个试题可看出试题在向增加思维量、综合考查同学们的各种能力转化.
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是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出
