题目内容
15、已知函数f（x）=（a-1）x2+（a-1）x+1如果f（x）＞0在R上恒成立，则a的取值范围是
1≤a＜5
．分析：当a-1=0时，函数f（x）=1，满足条件．当a-1≠0时，由题意得 a-1＞0，且判别式△＜0，解出a的取值范围．
解答：解：当a-1=0时，函数f（x）=1，满足f（x）＞0在R上恒成立．
当a-1≠0时，由题意得 a-1＞0①，且判别式△=（a-1）2-4（a-1）＜0 ②，
解①得 a＞1，解②得 5＞a＞1．
综上，5＞a≥1，
故答案为1≤a＜5．
当a-1≠0时，由题意得 a-1＞0①，且判别式△=（a-1）2-4（a-1）＜0 ②，
解①得 a＞1，解②得 5＞a＞1．
综上，5＞a≥1，
故答案为1≤a＜5．
点评：本题考查二次函数的图象性质，体现了分类桃林的数学思想，解判别式△＜0是解题的难点．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|