题目内容

【题目】再直角坐标系中，定义两点，间的“直角距离”为，现有下列命题：

①若，是轴上两点，则

②已知，，则为定值

③原点到直线上任一点的直角距离的最小值为

④设且，，若点是在过与的直线上，且点到点与的“直角距离”之和等于，那么满足条件的点只有个.

其中的真命题是____________.（写出所有真命题的序号）

【答案】①②④

【解析】

先根据直角距离的定义分别表示出所求的问题的表达式，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可．

①若是轴上两点，则，所以，故①正确；
②已知，则为定值，故②正确；
③设，则表示数轴上的到1和0的距离之和，其最小值为1，故③不正确；
④过与的直线方程为，点到点与的“直角距离”之和等于8，则所以，所以,,所以,所以满足条件的点只有5个，故④正确．
故答案为：①②④．

练习册系列答案
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【题目】给出以下三个命题：

①若，则；

②在中，若，则；

③在一元二次方程中，若，则方程有实数根．

其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题的是________．

【题目】某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量单位：度，以，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．

根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；

用频率估计概率，利用的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布

估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；

利用的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为，求的分布列及数学期望．

【题目】某商家在某一天统计前5名顾客扫微信红包所得金额分别为5.9元，5.7元，4.7元，3.3元，2.1元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送礼品.

（Ⅰ）求获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元的概率；

（Ⅱ）商家统计一周内每天使用微信支付的人数与每天的净利润（单位：元），得到如下表：

12

16

22

25

26

29

30

60

100

210

240

150

270

330

根据表中数据用最小二乘法求与的回归方程（，的计算结果精确到小数点后第二位）并估计使用微信支付的人数增加到36人时，商家当天的净利润为多少（计算结果精确到小数点后第二位）？

参考数据及公式：

①，；；

②回归方程：（其中，）

【题目】如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，，点在上，且．

（1）证明：面；

（2）在棱上是否存在一点，使三棱锥是正三棱锥？证明你的结论．

（3）求以为棱，与为面的二面角的大小．

【题目】现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．

【题目】过抛物线(其中)的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为．

(1)求抛物线的方程；

(2)当时，求的值；

(3)对于轴上给定的点(其中)，若过点和两点的直线交抛物线的准线点，求证：直线与轴交于一定点．

【题目】已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：

①当时， ②函数有3个零点

③的解集为 ④，都有

其中正确命题的个数是（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

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