题目内容
【题目】再直角坐标系中，定义两点
，
间的“直角距离”为
，现有下列命题：
①若
，
是
轴上两点，则
②已知
，
，则
为定值
③原点
到直线
上任一点的直角距离
的最小值为
④设
且
，
，若点
是在过与
的直线上，且点到点与的“直角距离”之和等于
，那么满足条件的点只有
个.
其中的真命题是____________.（写出所有真命题的序号）
【答案】①②④
【解析】
先根据直角距离的定义分别表示出所求的问题的表达式，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可．
①若
是
轴上两点，则
，所以
，故①正确；
②已知
，则
为定值，故②正确；
③设
，则
表示数轴上的到1和0的距离之和，其最小值为1，故③不正确；
④过
与
的直线方程为
，点
到点
与
的“直角距离”之和等于8，则
所以
，所以
,
,所以
,所以满足条件的点只有5个，故④正确．
故答案为：①②④．
练习册系列答案
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【题目】某商家在某一天统计前5名顾客扫微信红包所得金额分别为5.9元，5.7元，4.7元，3.3元，2.1元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送礼品.
（Ⅰ）求获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元的概率；
（Ⅱ）商家统计一周内每天使用微信支付的人数
与每天的净利润
（单位：元），得到如下表：
| 12 | 16 | 22 | 25 | 26 | 29 | 30 |
| 60 | 100 | 210 | 240 | 150 | 270 | 330 |
根据表中数据用最小二乘法求与的回归方程
（
，
的计算结果精确到小数点后第二位）并估计使用微信支付的人数增加到36人时，商家当天的净利润为多少（计算结果精确到小数点后第二位）？
参考数据及公式：
①
，
；
；
②回归方程：（其中
，
）
