题目内容

(本小题满分12分)
目前,成都市B档出租车的计价标准是:路程2 km以内(含2 km)按起步价8元收取,超过2 km后的路程按1.9元/km收取,但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.85元/km).
(现实中要计等待时间且最终付费取整数,本题在计算时都不予考虑)
(1)将乘客搭乘一次B档出租车的费用f(x)(元)表示为行程x(0<x≤60,单位:km)的分段函数;
(2)某乘客行程为16 km,他准备先乘一辆B档出租车行驶8 km,然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程,请问:他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱?

(1)

(2)该乘客换乘比只乘一辆车更省钱
解:(1)由题意得,车费f(x)关于路程x的函数为:
。            (6')
(2)只乘一辆车的车费为:f(16)=2.85×16-5.3=40.3(元);               (8')
换乘2辆车的车费为:2f(8)=2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)。            (10')
∵40.3>38.8,∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。                          (12')
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