Question

(本小题满分12分)
目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.85元/km).
（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）
（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f(x)(元)表示为行程x(0<x≤60，单位:km)的分段函数;
（2）某乘客行程为16 km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8 km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？

Answer 1

（1）

（2）该乘客换乘比只乘一辆车更省钱

解：（1）由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为：
。            (6')
（2）只乘一辆车的车费为：f(16)=2.85×16-5.3=40.3(元)；               (8')
换乘2辆车的车费为：2f(8)=2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)。            (10')
∵40.3>38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。                          (12')