题目内容
点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足
•
=
•
=
•
，则点O是△ABC的（ ）
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| OC |
| OA |
| A、三个内角的角平分线的交点 |
| B、三条边的垂直平分线的交点 |
| C、三条中线的交点 |
| D、三条高的交点 |
分析：由
•
=
•
得到
•(
-
) =
从而
•
=
所以OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以点O是△ABC的三条高的交点
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| OB |
| OA |
| OC |
| 0 |
| OB |
| CA |
| 0 |
解答：解；∵
•
=
•
∴
•(
-
) =
；
∴
•
=
；
∴OB⊥AC，
同理由
•
=
•
得到OA⊥BC
∴点O是△ABC的三条高的交点
故选D
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| OB |
| OA |
| OC |
| 0 |
∴
| OB |
| CA |
| 0 |
∴OB⊥AC，
同理由
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
∴点O是△ABC的三条高的交点
故选D
点评：本题考查向量的数量积及向量的运算，对学生有一定的能力要求
练习册系列答案
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如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．
（2012•贵州模拟）如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将三角形BAO沿AO折起，使B点与图中B1点重合，其中B1O⊥平面AOC．
（2012•贵州模拟）如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将三角形BAO沿AO折起，使B点与图中B1点重合，其中B1O⊥平面AOC．
是直径
的圆上一点，
为圆O的切线，
为切点，
为等边三角形，连接
交
于
，以
的位置，点P为平面ABC外的点．
互相垂直；
为
上一点，且
，
，求三棱锥
的体积．