题目内容
已知某工厂生产
件产品的成本为
（元），
问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？
（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
(1) 1000 ;(2) 6000.
解析试题分析：（1）先根据题意设生产x件产品的平均成本为y元，再结合平均成本的含义得出函数y的表达式，最后利用导数求出此函数的最小值即可；
（2）先写出利润函数的解析式，再利用导数求出此函数的极值，从而得出函数的最大值，即可解决问题：要使利润最大，应生产多少件产品．.
试题解析：解：（1）设平均成本为
元，则
，
，令
得
．
当在附近左侧时
；
在附近右侧时
，故当时，取极小值，而函数只有一个点使，故函数在该点处取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品． 6分；
（2）利润函数为
，
，
令
，得
，当在附近左侧时
；在附近右侧时
，故当时，
取极大值，而函数只有一个点使，故函数在该点处取得最大值，因此，要使利润最大，应生产6000件产品． 12分；
考点：导数的应用.
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(
)
在区间[e，e2]上的最大值和最小值；
、
、
在公共定义域D上，满足
，
，若在区间（1，+∞）上，函数
，
，其中
，
为自然对数的底数．
在
处的切线
与直线
垂直，求
的值；
在
上的最小值；
，使得
，
．
在
处取得极值，求
的值；
平行于直线
, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
的定义域是
,其中常数
.(注: 
,求
的过原点的切线方程.
,恒有
.
时,求最大实数
,使不等式
对
恒成立.
．当
时，函数
取得极值
．
有3个解，求实数
的取值范围．
.
的单调区间；
，存在唯一的
，使
；
的函数为
，证明：当
时，有
.
在
上是减函数，在
上是增函数，函数
在
上有三个零点，且
是其中一个零点．
的值；
的取值范围；
，且
的解集为
，求实数
的取值范围．