题目内容

（12分）设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值.

 

【答案】

m=6,n=5或 m=5,n=6时，最小值为25 。

【解析】

试题分析：展开式中，关于x的一次项系数为（3分）

关于x的二次项系数为；（8分）

当n=5或6时，含x2项的系数取最小值25，此时m=6,n=5或 m=5,n=6. （12分）

考点：本题主要考查二项式定理的应用、二项式系数的性质及二次函数最值问题。

点评：本题将二项式定理的应用、二项式系数的性质及二次函数最值问题进行了综合考查，是一道不错的题目。

 

练习册系列答案
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已知A={x|x2-mx-2x+2m≤0，m≥0}，f（x）=ax2+3x-b（a，b为正整数），设f（x）=x的两根为x1，x2，且|x1-x2|=3
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=
f(x)1+x
，若g（x）在A中恒有g（x）＞m，求m的取值范围．
设f（x）是定义在R上的函数，且g(x)=
C
0
n
 • f(
0
n
) • x0 • (1-x)n+
C
1
n
 • f(
1
n
) • x • (1-x)n-1+
C
2
n
 • f(
2
n
) • x2 • (1-x)n-2+…+
C
n
n
 • f(
n
n
) • xn • (1-x)0
（1）若f（x）=1，求g（x）；
（2）若f（x）=x，求g（x）．
函数f(x)=
x
x+1
，g(x)=
x2-1
x
，设F（x）=f（x）•g（x），则F（x）=
x-1
(x≥1)
x-1
(x≥1)
．

设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f(x)－g(x)|≤1成立，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f(x)＝x2＋x＋2与g(x)＝2x＋1在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是

[　　]
A．

[0，2]

B．

[0，1]

C．

[1，2]

D．

[－1，0]

设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f(x)－g(x)|≤1成立，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f(x)＝x2＋x＋2与g(x)＝2x＋1在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是

[　　]
A．

[0，2]

B．

[0，1]

C．

[1，2]

D．

[－1，0]

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