题目内容
（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)．（a是常数）
(I)求函数f(x)的单调区间；
(II) 当
在x＝1处取得极值时，若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
(III)求证:当
时
．
(I) 函数
的减区间为
，增区间为
(II) 
(III)证明略
解析
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题目内容
（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)．（a是常数）
(I)求函数f(x)的单调区间；
(II) 当在x＝1处取得极值时，若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
(III)求证:当时．
(I) 函数的减区间为，增区间为
(II)
(III)证明略
解析
对任意
都有
且x>0时，
.(1)求
，（其中
）
的图像过原点，
，
的导函数为
，且
，
求函数
，
的解析式；
的极小值；
和
，使得
和
若存在，求出
的图像过点
，且有唯一的零点
.
的表达式；
时，求函数
的最小值
.
在
处取得极值
，如果
在区间(
0,1)上存在极小值，求实数a的取值范围
；(2) 
，
．
（2）
，深为3
.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为
120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？