Question

一袋中装有分别标记着数字1、2、3、4的4个球，若从这只袋中每次取出1个球，取出后放回，连续取三次，设取出的球中数字最大的数为ξ．（1）求ξ=3时的概率；（2）求ξ＞1的概率．

Answer 1

分析：从这只袋中每次取出1个球，取出后放回，连续取三次，设取出的球中数字最大的数为ξ，每次取出结果互不影响，故每次取球结果之间是相互独立的，（1）ξ=3，表示三次取出的球中标记的数字最大的是3，故包括了有一个3，有两个，有三个3，ξ=3时的概率是这三个事件概率的和．
（2）ξ＞1，这个事件所包含的情况较多，故可以转化为求其对立事件的概率来求

解答：解：（1）ξ=3，表示三次取出的球中标记的数字最大的是3，
①三次取球均出现数字3的概率为(

1

4

)3=

1

64

；
②三次取球两次出现数字3的概率为

C

2 3

(

1

4

)2(

3

4

)=

6

64

，
③三次取球一次出现数字3的概率为

C

1 3

(

3

4

)2(

1

4

)=

12

64

，
故P（ξ=3）=

1

64

+

6

64

+

12

64

=

19

64

，
（2）ξ＞1表示取出的三个球中最大数字是2，3，4，它的对立事件是ξ=1
P（ξ=1）=(

1

4

)3=

1

64

；
故P（ξ＞1）=1-P（ξ=1）=1-

1

64

=

63

64

；

点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，以及概率的互斥事件的概率加法公式，解答此类题关键是正确确定概率的类型，从抽取的方式中得出每次抽取的结果是独立的，确定求解时所用公式