Question

一袋中装有分别标记着1，2，3，4，5数字的5个球，
①从袋中一次取出3个球，试求3个球中最大数字为4的概率；
②从袋中每次取出一个球，取出后放回，连续取3次，试求取出的3个球中最大数字为4的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件可以通过列举得到有10种结果，满足条件的事件数可以通过前面的列举得到．
（2）本题也可以按照等可能事件的概率来理解，试验发生包含的事件数可以通过分步计数原理得到125，满足条件的事件取出的3个球中最大数字为4，包括三种情况，这三种情况是互斥的，得到概率．

解答：解：（1）“从袋中一次取出3个球”包含的基本事件有：（1，2，3），（1，2，4），
（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），
（2，4，5），（3，4，5）共10个．    
其中“最大数字为4”的基本事件有：（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）共3个
∴从袋中一次取出3个球，3个球中最大数字为4的概率为

3

10

（2）三次都取到4的概率为p1=

1

125

三次中有2次取到4的概率为p2=

9

125

三次中有1次取到4的概率为p3=

27

125

∴取出的3个球中最大数字为4的概率为p=p1+p2+p3=

37

125

点评：本题考查等可能事件的概率，注意本题中对于两种不同的取法的理解，一次取三个和每次取一个取后放回，这是出这个题目的目的