Question

已知定义在R的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当0≤x≤1时，f（x）=x，则f(

15

2

)=

-

1

2

．

Answer 1

分析：由f（x+2）=-f（x）可推得函数的周期，利用周期性、奇偶性可把f(

15

2

)转化到已知范围[0，1]上，代入表达式可求．

解答：解：由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
故4为f（x）的周期，则f（

15

2

）=f（-

1

2

）=-f（

1

2

）=-

1

2

，
故答案为：-

1

2

．

点评：本题考查函数的奇偶性、周期性及其应用，属中档题．