Question

已知定义在R的奇函数f（x），在[0，+∞）上单调递减，且f（2-a）+f（1-a）＜0，则a的取值范围是（　　）

• A、(

  3

  2

  ，2]
• B、(

  3

  2

  ，+∞)
• C、[1，

  3

  2

  )
• D、(-∞，

  3

  2

  )

Answer 1

分析：已知函数为奇函数，所以f（-x）=-f（x），而f（2-a）+f（1-a）＜0得到f（2-a）＜-f（1-a）=f（a-1），根据函数在[0，+∞）上单调递减可知，2-a＞a-1，求出解集即可．

解答：解：因为f（2-a）+f（1-a）＜0得f（2-a）＜-f（1-a），
因为函数为奇函数，所以f（-x）=-f（x），则-f（1-a）=f（a-1）．
所以f（2-a）＜f（a-1），
根据函数在[0，+∞）上单调递减可知2-a＞a-1，解得a＜

3

2

故选D

点评：让学生掌握奇函数成立的条件，会用函数单调性解决数学问题．