Question

已知定义在R的奇函数f（x），在[0，+∞）上单调递减，且 f（2-a）+f（1-a）＜0，则a的取值

（-∞，

3

2

）

．

Answer 1

分析：已知函数为奇函数，所以f（-x）=-f（x），而f（2-a）+f（1-a）＜0得到f（2-a）＜-f（1-a）=f（a-1），根据函数的单调递减可知，2-a＞a-1，求出解集即可．

解答：解：由函数为奇函数及f（2-a）+f（1-a）＜0，可得f（2-a）＜-f（1-a）=f（a-1）
∵f（x）在R的奇函数f（x），在[0，+∞）上单调递减，
由奇函数的对称性可知，f（x）在R上单调递减
根据函数单调递减可知2-a＞a-1，解得a＜

3

2

故答案为（-∞，

3

2

）

点评：本土主要考查了函数的奇偶性、单调性在解决抽象不等式中的应用，灵活应用函数知识是解答本题的关键