题目内容
如图，已知抛物线
焦点为
，直线
经过点且与抛物线
相交于
，
两点
（Ⅰ）若线段
的中点在直线
上，求直线的方程；
（Ⅱ）若线段
，求直线的方程
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
解析试题分析：(Ⅰ)根据已知条件设出未知的点的坐标和斜率，根据两点间的斜率公式和中点坐标公式找等价关系，求出直线 的斜率，由已知得的
根据斜截式求出直线方程； (Ⅱ)设出直线的方程为
，这样避免讨论斜率的存在问题，与抛物线的方程联立方程组，得到根与系数的关系，根据直线与抛物线相交的交点弦的长来求参数的值
试题解析：解：(Ⅰ)由已知得交点坐标为， 2分
设直线的斜率为
，
，
,中点
则
，
，
所以
，又
，所以
4分
故直线的方程是：6分
(Ⅱ)设直线的方程为，7分
与抛物线方程联立得
，
消元得
，9分
所以有
，
，
11分
所以有
，解得
，13分
所以直线的方程是：
，即15分
考点：1、直线的方程；2、直线与圆锥曲线的关系
练习册系列答案
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，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C
与双曲线
有公共焦点
，点
是曲线
在第一象限的交点，且
．
的方程；
为圆心的圆
与直线
相切，圆
.过点
作互相垂直且分别与圆
相交的直线
和
，设
，
，问：
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
分别是椭圆
的左、右焦点，椭圆的离心率
．
的方程；（II）已知直线
与椭圆
，且与直线
相交于点
．求证：以线段
为直径的圆恒过定点
．
的准线过椭圆N：
的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C.
，0），B（
，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为
.
过点F（1，0）且绕F旋转，
相交于P、Q两点，
求△
的面积的最大值和最小值（F′为轨迹C的左焦点）.
中,点
到两点
的距离之和等于4,设点
,直线
与
两点.
，求
的值.
和
，且椭圆过点
.
的方程；
作不与
轴垂直的直线
交该椭圆于
两点，
为椭圆的左顶点，试判断
的大小是否为定值，并说明理由.