题目内容

已知两点A（1，0），B（1，
3
3
），O为坐标原点，点C在第三象限，且∠AOC=
2π
3
，设
OC
=2
OA
+λ
OB
，则λ等于（　　）
A、-2B、2C、-3D、3
分析：利用向量的运算法则求出
OC
的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量的模的公式求出两个向量的模；利用向量的数量积公式列出方程，求出λ，据C在第三象限求出λ的范围．
解答：解：
OC
=(2+λ，
3
λ
3
)
∴
OA
•
OC
=2+λ
|
OA
|=1，|
OC
|=
4
3
λ2+4λ+4

∴2+λ=
4
3
λ2+4λ+4
cos
2π
3

解得λ=-3或λ=-
3
2

∵点C在第三象限
∴λ＜-2
∴λ=-3
故选C
点评：本题考查向量的坐标的运算法则、向量的数量积公式的两种形式：坐标形式，模夹角形式．
练习册系列答案
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已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y2=4x上存在点C，使得△ABC为正三角形，则b=
 
．
已知两点A（1，0），B(1，
3
)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=
5π
6
，设
OC
=-2
OA
+λ
OB
，(λ∈R)，则λ等于（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1
（2012•淄博一模）在平面直角坐标系内已知两点A（-1，0）、B（1，0），若将动点P（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的
2
倍后得到点Q(x，
2
y)，且满足
AQ
•
BQ
=1．
（I）求动点P所在曲线C的方程；
（II）过点B作斜率为-
2
2
的直线l交曲线C于M、N两点，且
OM
+
ON
+
OH
=
0
，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．
已知两点A（-1，0），B（0，2），点P是圆（x-1）2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是（　　）
A、2，
1
2
(4-
5
)
B、
1
2
(4+
5
)，
1
2
(4-
5
)
C、
5
，4-
5
D、
1
2
(
5
+2)，
1
2
(
5
-2)

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